Решение с помощью Эйлерова обхода

Материал из Algocode wiki
Версия от 13:33, 27 ноября 2019; Глеб (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Выпишем эйлеров обход дерева (3 вариант - выписывая вершину каждый раз, как мы в нее попадаем). Заметим, что из всех вершин на отрезке от вершины $u$ до вершины $v$ наименьшее расстояние от корня будет иметь $lca(u, v)$, Докажем :

1) $lca(u, v)$ входит в отрезок, так как она содержится на пути между ними. 2) Весь отрезок содержится в поддереве $lca(u, v)$, так как мы не могли выйти из нее

Будем считать, что $tout_{u} <= tin_{v}$, если это не так свапнем вершины. Тогда давайте выпишем не только эйлеров обход, но и массив глубин вершин эйлерова обхода, тогда давайте найдем минимальное число на отрезке от $tout_{u}$ до $tin_{v}$, тогда вершина, которая соответствует минимуму на отрезке - $lca(u, v)$, Искать минимум на отрезке можно с помощью следующих структур

1)Sparse Table

2)Корневая декомпозиция

3)Дерево отрезков

На практике чаще всего используется 1 способ, так как он отвечает за $O(1)$ на запрос минимума на отрезке



Автор конспекта: Глеб Лобанов

По всем вопросам пишите в telegram @glebodin