Что такое матрица

Матрица размера $m \times n$ – это прямоугольная таблица высоты $m$ и ширины $n$, заполненная числами ($m$ строк, $n$ столбцов).

$\begin{pmatrix} a_{0 \ 0} & \dots & a_{0 \ m - 1} \\ \dots & \dots & \dots\\ \dots & a_{i \ j} & \dots \\ \dots & \dots & \dots\\ a_{n - 1 \ 0} & \dots & a_{n - 1 \ m - 1} \\ \end{pmatrix} = A$

$a_{i j}$ - элемент на пересечении $i$-ой строки и $j$-ого столбца

Множество всех матриц размера $m \times n$ (с коэффициентами из $\matbb{R}$) обозначается $Mat_{m \times n}(\mathbb{R})$.

Матрицы $A \in Mat_{m \times n}, B \in Mat_{k \times l}$ называются равными, если:

1) $m = k, n = l$ (размер один и тот же)

2) $\forall i, j a_{i j} = b_{i j}$