Условная вероятность

Условная вероятность

Условной вероятностью события $A$ при условии $B$ называется число $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Правило произведения

Равенство часто переписывают в виде $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$ и называют правилом произведения.

Формула полной вероятности

Пусть $\omega = A_{1} \cup A_{2} \dots \cup A_{n}$ и $\forall i, j A_{i} \cap A_{j} = \varnothing$. Тогда :

$\forall P(B) = \sum \limits_{i} P(B|A_{i}) \cdot P(A_{i})$

Независимые события

С точки зрения вычисления вероятностей независимость события $A$ от события $B$ означает, что вероятность $A$ не меняется от того произошло событие $B$ или нет. Формализовать эту идею позволяет условная вероятность. Событие $A$ не зависит от события $B$, если $P(A|B) = P(A)$, что по определению условной вероятности можно переписать в виде $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Это равенство и принимают в качестве определения независимости. Если события не являются независимыми, то говорят, что они зависимые.