Теорема Эйлера

Определение:
Функция Эйлера $\varphi(m)$ —это количество натуральных чисел, меньших $m$, взаимно простых с $m$

Утверждение: (Теорема Эйлера)
Пусть $a$ взаимно просто с $m$. Тогда $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$.

Доказательство:
Пусть $x_1, x_2, \ldots, x_{\varphi(m)}$~--- все натуральные числа, меньшие $m$ и взаимно простые с $m$. Рассмотрим следующий набор чисел:

Автор конспекта: Даниил Николенко