Свойства Матриц: различия между версиями
Глеб (обсуждение | вклад) |
Глеб (обсуждение | вклад) |
||
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 11: | Строка 11: | ||
==Умножение на число== | ==Умножение на число== | ||
− | + | 1) $\lambda(A + B) = A \cdot \lambda + B \cdot \lambda$ | |
− | + | 2) $(\lambda + \mu) \cdot A = \lambda \cdot A + \mu \cdot B$ | |
− | + | 3) $(\lambda \cdot \mu) \cdot A = \lambda\cdot (\mu \cdot A);$ | |
− | + | 4) $A \cdot 1 = A$ | |
+ | |||
+ | ==Транспонирование== | ||
+ | |||
+ | 1)$(A^T)^T = A$ | ||
+ | |||
+ | 2)$(A + B)^T = A^T + B^T$ | ||
+ | |||
+ | 3)$(A \cdot c)^T = A^T \cdot c$ | ||
+ | |||
+ | ==Умножение== | ||
+ | |||
+ | 1)$A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$ | ||
+ | |||
+ | 2)$(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$ | ||
+ | |||
+ | 3)$A \cdot B \neq B \cdot A$ | ||
+ | |||
+ | Пример : | ||
+ | |||
+ | $A = \begin{pmatrix} | ||
+ | 0& 1\\ | ||
+ | 0& 0 | ||
+ | \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} | ||
+ | 0& 0\\ | ||
+ | 1& 0 | ||
+ | \end{pmatrix}, A \cdot B = \begin{pmatrix} | ||
+ | 1& 0\\ | ||
+ | 0& 0 | ||
+ | \end{pmatrix}, B \cdot A = \begin{pmatrix} | ||
+ | 0& 0\\ | ||
+ | 0& 1 | ||
+ | \end{pmatrix}$ | ||
{{Автор|Глеб Лобанов|glebodin}} | {{Автор|Глеб Лобанов|glebodin}} |
Текущая версия на 11:01, 30 октября 2019
Сложение
1) Коммутативность $A + B = B + A$
2) Ассоциативность $(A + B) + C = A + (B + C)$
3) $A + 0 = A$, нулевая матрица - матрица заполненная нулями, того же размера, что и $A$
4) $(-A) + A = 0$
Умножение на число
1) $\lambda(A + B) = A \cdot \lambda + B \cdot \lambda$
2) $(\lambda + \mu) \cdot A = \lambda \cdot A + \mu \cdot B$
3) $(\lambda \cdot \mu) \cdot A = \lambda\cdot (\mu \cdot A);$
4) $A \cdot 1 = A$
Транспонирование
1)$(A^T)^T = A$
2)$(A + B)^T = A^T + B^T$
3)$(A \cdot c)^T = A^T \cdot c$
Умножение
1)$A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$
2)$(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$
3)$A \cdot B \neq B \cdot A$
Пример :
$A = \begin{pmatrix} 0& 1\\ 0& 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0& 0\\ 1& 0 \end{pmatrix}, A \cdot B = \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 0 \end{pmatrix}, B \cdot A = \begin{pmatrix} 0& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}$
Автор конспекта: Глеб Лобанов
По всем вопросам пишите в telegram @glebodin