Свойства Матриц

Сложение

1) Коммутативность $A + B = B + A$

2) Ассоциативность $(A + B) + C = A + (B + C)$

3) $A + 0 = A$, нулевая матрица - матрица заполненная нулями, того же размера, что и $A$

4) $(-A) + A = 0$

Умножение на число

1) $\lambda(A + B) = A \cdot \lambda + B \cdot \lambda$

2) $(\lambda + \mu) \cdot A = \lambda \cdot A + \mu \cdot B$

3) $(\lambda \cdot \mu) \cdot A = \lambda\cdot (\mu \cdot A);$

4) $A \cdot 1 = A$

Транспонирование

1)$(A^T)^T = A$

2)$(A + B)^T = A^T + B^T$

3)$(A \cdot c)^T = A^T \cdot c$

Умножение

1)$A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$

2)$(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$

3)$A \cdot B \neq B \cdot A$

Пример :

$A = \begin{pmatrix} 0& 1\\ 0& 0 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0& 0\\ 1& 0 \end{pmatrix}, A \cdot B = \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0& 0 \end{pmatrix}, B \cdot A = \begin{pmatrix} 0& 0\\ 0& 1 \end{pmatrix}$

---

Автор конспекта: Глеб Лобанов

По всем вопросам пишите в telegram @glebodin