Поиск k-ой в лексикографическом порядке скобочной последовательности: различия между версиями
Материал из Algocode wiki
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Предподсчитаем все значения этой функции динамическим программированием. | Предподсчитаем все значения этой функции динамическим программированием. | ||
# База $VSC[0][0] = 1$, $VSC[0][1 \ldots n] = 0$ | # База $VSC[0][0] = 1$, $VSC[0][1 \ldots n] = 0$ | ||
| − | # Переход $VSC[n][balance] = \underbrace{VSC[n-1][balance + 1]}_{\text{ставим (}} + \underbrace{VSC[n-1][balance - 1]}_{\text{ставим )}}$ | + | # Переход $VSC[n][balance] = \underbrace{VSC[n-1][balance + 1]}_{\text{ставим "("}} + \underbrace{VSC[n-1][balance - 1]}_{\text{ставим ")"}}$ |
{{Автор|Александр Гришутин|rationalex}} | {{Автор|Александр Гришутин|rationalex}} | ||
Версия 11:53, 22 февраля 2020
Решение
Будем строить нашу последовательность слева направо, как в перестановках. Чтобы узнавать, сколько скобочных последовательностей мы скипнули, поставив ")" вместо "(", нам надо ввести вспомогательную функцию $ValidSequencesCount(n, balance)$, где $n ~-$ количество оставшихся позиций в последовательности, а $balance ~-$ текущий скобочный баланс, а сама эта функция возвращает количество ПСП с префиксом, равным тому, который мы уже построили, с оставшейся длиной $n$ и текущим балансом равным $balance$.
Как считать $ValidSequencesCount$ ?
Предподсчитаем все значения этой функции динамическим программированием.
- База $VSC[0][0] = 1$, $VSC[0][1 \ldots n] = 0$
- Переход $VSC[n][balance] = \underbrace{VSC[n-1][balance + 1]}_{\text{ставим "("}} + \underbrace{VSC[n-1][balance - 1]}_{\text{ставим ")"}}$
Автор конспекта: Александр Гришутин
По всем вопросам пишите в telegram @rationalex