Текущая версия на 15:04, 6 февраля 2021

Решение

Будем строить нашу последовательность слева направо, как в перестановках. Чтобы узнавать, сколько скобочных последовательностей мы скипнули, поставив ")" вместо "(" нам потребуется динамика, которая возвращает количество ПСП с заданным балансом и нужной длиной .

Автор конспекта: Александр Гришутин

По всем вопросам пишите в telegram @rationalex

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 = Решение =
-Будем строить нашу последовательность слева направо, как в [[Поиск k-ой в лексикографическом порядке перестановки|перестановках]]. Чтобы узнавать, сколько скобочных последовательностей мы скипнули, поставив ")" вместо "(", нам надо ввести вспомогательную функцию $ValidSequencesCount(n, balance)$, где $n ~-$ количество оставшихся позиций в последовательности, а $balance ~-$ текущий скобочный баланс, а сама эта функция возвращает количество ПСП с префиксом, равным тому, который мы уже построили, с оставшейся длиной $n$ и текущим балансом равным $balance$.
+Будем строить нашу последовательность слева направо, как в [[Поиск k-ой в лексикографическом порядке перестановки|перестановках]]. Чтобы узнавать, сколько скобочных последовательностей мы скипнули, поставив ")" вместо "(" нам потребуется [[Количество ПСП с заданным балансом и нужной длиной|динамика, которая возвращает количество ПСП с заданным балансом и нужной длиной]] .
-= Как считать $ValidSequencesCount$ ? =
-Предподсчитаем все значения этой функции динамическим программированием.
-# База $VSC[0][0] = 1$, $VSC[0][1 \ldots n] = 0$
-# Переход $VSC[n][balance] = \underbrace{VSC[n-1][balance + 1]}_{\text{ставим "("}} + \underbrace{VSC[n-1][balance - 1]}_{\text{ставим ")"}}$
 {{Автор|Александр Гришутин|rationalex}}
 [[Категория:Конспект]]

Навигация

Поиск k-ой в лексикографическом порядке скобочной последовательности: различия между версиями

Текущая версия на 15:04, 6 февраля 2021

Решение