Перебор комбинаторных объектов
Допустим, нам хочется перебрать все перестановки в лексикографическом порядке. Как это можно сделать? Напишем простую рекурсию: нам приходит префикс перестановки, и мы знаем, перестановки какой длины нам нужны. Тогда мы можем перебрать еще не использованные числа от 1 до $n$ по возрастанию (ведь интересен лексикографический порядок), поставить это число следующим и запуститься от нового префикса. Напишем код:
void f(int n, vector<int> & a, vector<char> & used) {
if (a.size() == n) { // получили новую перестановку в векторе a. Можем вывести/сохранить ее
...
}
a.push_back();
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (!used[i]) {
used[i] = true;
a.back() = i;
f(n, a, used);
used[i] = false;
}
}
a.pop_back();
}
Аналогичным образом можно перебирать, например, сочетания, правильные скобочные последовательности и прочие радости.
Но вернемся к перестановкам. Кажется, что перебор всех их - весьма частая и простая задача, для которой должно быть что-то в стандартной библиотеке. Так и есть. Напишем код для перебора всех перестановок (опять же в лексикографическом порядке) с использованием встроенной функции next_permutation()
:
sort(a.begin(), a.end()); // чтобы перебрать все перестановки с next_permutation, нужно чтобы a изначально был отсортирован
do {
... // получили очередную перестановку
} while (next_permutation(a.begin(), a.end()));