Парадокс Монти-холла

Парадокс Монти Холла

Задача

Вы участвуете в игре, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей спрятан автомобиль, за двумя другими - козы. Вы выбираете одну из дверей (например 1-ую) после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, открывает одну из оставшихся дверей (например 3-ю) за которой находится коза. После этого ведущий предлагает вам изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Пусть событие 𝐴𝑖 заключается в том, что автомобиль находится за i-й дверью, событие 𝐵 - в том, что ведущий открыл 3-ю дверь. 𝑃(𝐴𝑖) = 1 Если автомобиль изначально находился за 1-й дверью (которую 3 мы выбрали), то ведущий откроет любую из оставшихся дверей случайным образом, т.е. 𝑃(𝐵|𝐴1) = 1. В 2 других же случаях условные вероятности равны: 𝑃(𝐵|𝐴2) = 1 и 𝑃(𝐵|𝐴3) = 0. Теперь с применим формулу Байеса и формулу полной вероятности для 𝐵: 𝑃(𝐴2|𝐵) = 𝑃(𝐵|𝐴2)𝑃(𝐴2) = 1/3 = 2 𝑃(𝐵|𝐴1)𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐵|𝐴2)𝑃(𝐴2)+𝑃(𝐵|𝐴3)𝑃(𝐴3 1/6+1/3+0 3 Таким образом, выгоднее изменить свой выбор.