Основные понятия теории графов: различия между версиями

Материал из Algocode wiki
Перейти к: навигация, поиск
Строка 9: Строка 9:
 
Граф - это набор вершин (точек) и соединяющих их отрезков (рёбер).
 
Граф - это набор вершин (точек) и соединяющих их отрезков (рёбер).
  
![Примеры графа](http://i.imgur.com/vE0aVrE.jpg)
+
Примеры :
 +
 
 +
<img class="center" src="http://i.imgur.com/vE0aVrE.jpg" border="0" width="300" height="300" alt="" />
  
 
Две вершины, соединенные ребром, называют смежными вершинами. Обычно в задачах $N$ - количество вершин, а $M$ - ребер. Количество ребер, исходящее из вершины называют степенью вершины $d(v)$. Для вершины $a$ ребро $(a, b)$ называется инцидентным ей. На рисунке ниже вершине 8 инцидентно только ребро (4, 8), а вершине 10 ребра (2, 10) и (5, 10).  
 
Две вершины, соединенные ребром, называют смежными вершинами. Обычно в задачах $N$ - количество вершин, а $M$ - ребер. Количество ребер, исходящее из вершины называют степенью вершины $d(v)$. Для вершины $a$ ребро $(a, b)$ называется инцидентным ей. На рисунке ниже вершине 8 инцидентно только ребро (4, 8), а вершине 10 ребра (2, 10) и (5, 10).  

Версия 15:59, 26 сентября 2019

Основные определения

Формальное определение:

Графом $G$ называется пара множеств $G = (V, E$, где $V(G)$ — непустое конечное множество элементов, называемых вершинами графа, а $E$ — множество пар элементов из $V$ (необязательно различных), называемых ребрами графа. $E = \{(u , v)\ | u, v \in V\}$ — множество ребер графа $G$, состоящее из пар вершин $(u, v)$. Ребро $(u, v)$ соединяет вершины $u$ и $v$.

Простое определение:

Граф - это набор вершин (точек) и соединяющих их отрезков (рёбер).

Примеры :

<img class="center" src="http://i.imgur.com/vE0aVrE.jpg" border="0" width="300" height="300" alt="" />

Две вершины, соединенные ребром, называют смежными вершинами. Обычно в задачах $N$ - количество вершин, а $M$ - ребер. Количество ребер, исходящее из вершины называют степенью вершины $d(v)$. Для вершины $a$ ребро $(a, b)$ называется инцидентным ей. На рисунке ниже вершине 8 инцидентно только ребро (4, 8), а вершине 10 ребра (2, 10) и (5, 10).

Если какие-то две вершины соединены более, чем одним ребром, то говорят, что граф содержит кратные ребра. Если ребро соединяет вершину саму с собой, то такое ребро называют петлей.

Простой граф не содержит петель и кратных ребер. Если не сказано ничего про наличие петель и кратных ребер, мы будем всегда считать, что граф простой.

Также часто рассматривают ориентированные графы — это графы, у которых ребра имеют направление, а иначе граф – неориентированный.