Операции с Матрицами: различия между версиями
Глеб (обсуждение | вклад) |
Глеб (обсуждение | вклад) |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
$A = \begin{pmatrix} | $A = \begin{pmatrix} | ||
− | a_{ | + | a_{0 \ 0}& a_{0 \ 1}\\ |
− | a_{ | + | a_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} |
\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} | \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} | ||
− | b_{ | + | b_{0 \ 0}& b_{0 \ 1}\\ |
− | b_{ | + | b_{1 \ 0}& b_{1 \ 1} |
\end{pmatrix}$, $A + B = \begin{pmatrix} | \end{pmatrix}$, $A + B = \begin{pmatrix} | ||
− | a_{0 0} + b_{0 0}& a_{0 1} + b_{0 1}\\ | + | a_{0 \ 0} + b_{0 \ 0}& a_{0 \ 1} + b_{0 \ 1}\\ |
− | a_{1 0} + b_{1 0}& a_{1 | + | a_{1 \ 0} + b_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} + b_{1 \ 1} |
\end{pmatrix}$ | \end{pmatrix}$ | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
$A = \begin{pmatrix} | $A = \begin{pmatrix} | ||
− | a_{0 0}& a_{0 1}\\ | + | a_{0 \ 0}& a_{0 \ 1}\\ |
− | a_{1 0}& a_{1 1} | + | a_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} |
\end{pmatrix}$$, A \cdot c = \begin{pmatrix} | \end{pmatrix}$$, A \cdot c = \begin{pmatrix} | ||
− | a_{0 0} \cdot c& a_{0 1} \cdot c\\ | + | a_{0 \ 0} \cdot c& a_{0 \ 1} \cdot c\\ |
− | a_{1 0} \cdot c& a_{1 1} \cdot c | + | a_{1 \ 0} \cdot c& a_{1 \ 1} \cdot c |
\end{pmatrix}$ | \end{pmatrix}$ | ||
Версия 11:09, 30 октября 2019
$A_{i}$ - $i$-я строчка матрицы, $A^{i}$ - $i$-й столбец матрицы
Сложение
$A = \begin{pmatrix} a_{0 \ 0}& a_{0 \ 1}\\ a_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} b_{0 \ 0}& b_{0 \ 1}\\ b_{1 \ 0}& b_{1 \ 1} \end{pmatrix}$, $A + B = \begin{pmatrix} a_{0 \ 0} + b_{0 \ 0}& a_{0 \ 1} + b_{0 \ 1}\\ a_{1 \ 0} + b_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} + b_{1 \ 1} \end{pmatrix}$
Умножение на число
$A = \begin{pmatrix} a_{0 \ 0}& a_{0 \ 1}\\ a_{1 \ 0}& a_{1 \ 1} \end{pmatrix}$$, A \cdot c = \begin{pmatrix} a_{0 \ 0} \cdot c& a_{0 \ 1} \cdot c\\ a_{1 \ 0} \cdot c& a_{1 \ 1} \cdot c \end{pmatrix}$
Транспонирование
Давайте просто перевернем матрицу, более формально :
Дана матрица $A_{N, M}$, тогда
$A^T_{j, i} = A_{i, j} | i \lt N, j \lt M$
Умножение матриц
Условие
$A \in Mat_{n \times m}, B \in Mat_{m \times k}$
$(A \cdot B)_{i j} = A_{(i)} \cdot B^{(j)} = \sum \limits_{k = 1}^n (a_{i k} + b_{k j})$, то есть говоря простым языком $(A \cdot B)_{i j} = $ сумме произвдения $A_{i}$ и $B^{j}$