Операции с Матрицами

$A_{i}$ - $i$-я строчка матрицы, $A^{i}$ - $i$-й столбец матрицы

Сложение

$A = \begin{pmatrix} a_{00}& a_{01}\\ a_{10}& a_{11} \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} b_{00}& b_{01}\\ b_{10}& b_{11} \end{pmatrix}$, $A + B = \begin{pmatrix} a_{0 0} + b_{0 0}& a_{0 1} + b_{0 1}\\ a_{1 0} + b_{1 0}& a_{1, 1} + b_{1 1} \end{pmatrix}$

Умножение на число

$A = \begin{pmatrix} a_{0 0}& a_{0 1}\\ a_{1 0}& a_{1 1} \end{pmatrix}$$, A \cdot c = \begin{pmatrix} a_{0 0} \cdot c& a_{0 1} \cdot c\\ a_{1 0} \cdot c& a_{1 1} \cdot c \end{pmatrix}$

Транспонирование

Давайте просто перевернем матрицу, более формально : для $A_{N, M} A^T_{j, i} = A_{i, j} | i \lt N, j \lt M$

Умножение матриц

Условие

$A \in Mat_{n \times m}, B \in Mat_{m \times k}$

$(A \cdot B)_{i j} = A_{(i)} \cdot B^{(j)} = \sum \limits_{k = 1}^n (a_{i k} + b_{k j})$, то есть говоря простым языком $(A \cdot B)_{i j} = $ сумме произвдения $A_{i}$ и $B^{j}$