Матожидание
Математическим ожиданием случайной величины $X$, которая принимает значения $x_1, x_2, \ldots$ называется
$ E[X] = \sum_{x \in S} p_S(x) \cdot x $
Самое главное для нас свойство — ожидание линейно:
$$ \begin{align*} E[X+Y] & = \sum_{x, y} (x+y) p(x, y) \\ & = \sum_{x, y} x p(x, y) + \sum_{x, y} y p(x, y) \\ & = \sum_x x p(x) \sum_y p(y) + \sum_y y p(y) \sum_x p(x) \\ & = \sum_x x p(x) + \sum_y y p(y) \\ & = E[X] + E[Y] \end{align*} $$
Акцентируем внимание: $X$ и $Y$ вообще не важно какие. Возможно, они связаны как-то очень сложно, но это не важно. Как мы потом, увидем, это свойство очень упрощает вычисление матожиданий каких-то очень сложных шняг.
Также, в частности его можно домножать на константу.
Автор конспекта: Глеб Лобанов
По всем вопросам пишите в telegram @glebodin