Диофантово уравнение
Диофантовым уравнением называется уравнение от двух целочисленных переменных $x, y$ вида $$ax + by = c$$
Такое уравнение задает прямую для вещественных чисел, но в случае натуральных чисел задаваемое множество не такое понятное.
Например, если $c \nequiv 0 \pmod{gcd(a, b)}$, то решений точно нет, ведь левая часть делится на НОД, а правая --- нет.
Оказывается, в остальных случаях решение существует. Достаточно перейти к уравнению $a'x + b'y = c'$, где $a' = \frac{a}{gcd(a, b)}$ и $gcd(a', b') = 1$, а затем воспрользоваться расширенным алгоритмом Евклида для решения уравнения $a'x + b'y = 1$. Полученные решения необходимо будет умножить на $c$.
[Категория: Конспекты]
Автор конспекта: Константин Амеличев
По всем вопросам пишите в telegram @@kik0s