Бином Ньютона

Рассмотрим разложение выражения $(a+b)^n$. Докажем, что коэффициент при $a^kb^{n-k}$ равен $C_n^k$. Действительно $(a+b)^n=(a+b)(a+b)\cdots(a+b)~$($n$ раз). Чтобы получить член $a^kb^{n-k}$ надо из $k$ скобок выбрать $a$, а из остальных $b$. Как мы уже знаем, это можно сделать $C_n^k$. Значит, $(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}$.

Из этого следует, что коэффициенты при разложении $(a+b)^n$ являются строкой треугольника Паскаля.

Автор конспекта: Глеб Лобанов

По всем вопросам пишите в telegram @glebodin