Условная вероятность: различия между версиями
Глеб (обсуждение | вклад) (Новая страница: «Пусть $P(B) > 0$ Условной вероятностью события $A$ при условии $B$ называется число $P(A|B) = \frac{P(A...») |
Глеб (обсуждение | вклад) |
||
(не показано 5 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | + | ==Условная вероятность== | |
Условной вероятностью события $A$ при условии $B$ называется число $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. | Условной вероятностью события $A$ при условии $B$ называется число $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. | ||
− | Равенство | + | ==Правило произведения== |
+ | |||
+ | Равенство часто переписывают в виде $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$ и называют правилом произведения. | ||
+ | |||
+ | ==Формула полной вероятности== | ||
+ | |||
+ | Пусть $\omega = A_{1} \cup A_{2} \dots \cup A_{n}$ и $\forall i, j A_{i} \cap A_{j} = \varnothing$. Тогда : | ||
+ | |||
+ | $\forall P(B) = \sum \limits_{i} P(B|A_{i}) \cdot P(A_{i})$ | ||
+ | |||
+ | ==Независимые события== | ||
+ | С точки зрения вычисления вероятностей независимость события $A$ от события $B$ означает, что вероятность $A$ не меняется от того произошло событие $B$ или нет. Формализовать эту идею позволяет условная вероятность. Событие $A$ не зависит от события $B$, если $P(A|B) = P(A)$, что по определению условной вероятности можно переписать в виде $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Это | ||
+ | равенство и принимают в качестве определения независимости. Если события не являются независимыми, то говорят, что они зависимые. | ||
+ | |||
+ | ==Формула Байеса== | ||
+ | |||
+ | $P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$, так как $P(A|B) \cdot P(B) = P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$ | ||
+ | |||
+ | {{Автор|Глеб Лобанов|glebodin}} |
Текущая версия на 19:33, 3 ноября 2020
Содержание
Условная вероятность
Условной вероятностью события $A$ при условии $B$ называется число $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Правило произведения
Равенство часто переписывают в виде $P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$ и называют правилом произведения.
Формула полной вероятности
Пусть $\omega = A_{1} \cup A_{2} \dots \cup A_{n}$ и $\forall i, j A_{i} \cap A_{j} = \varnothing$. Тогда :
$\forall P(B) = \sum \limits_{i} P(B|A_{i}) \cdot P(A_{i})$
Независимые события
С точки зрения вычисления вероятностей независимость события $A$ от события $B$ означает, что вероятность $A$ не меняется от того произошло событие $B$ или нет. Формализовать эту идею позволяет условная вероятность. Событие $A$ не зависит от события $B$, если $P(A|B) = P(A)$, что по определению условной вероятности можно переписать в виде $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. Это равенство и принимают в качестве определения независимости. Если события не являются независимыми, то говорят, что они зависимые.
Формула Байеса
$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$, так как $P(A|B) \cdot P(B) = P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A)$
Автор конспекта: Глеб Лобанов
По всем вопросам пишите в telegram @glebodin